Was kann ich tun, wenn Threema meine Nachricht erst anzeigt, wenn ich die App öffne? Wieso bekomme ich die Nachrichten nicht als Push-Benachrichtigung?

In den meisten Fällen liegt das an Einschränkungen durch den Geräte-Hersteller. Nähere Infos gibt es hier. 

Es fehlt oft die Berechtigung zur Aktivität im Hintergrund und/oder die Berechtigung, im Hintergrund Daten zu übermitteln. So kann das Problem gelöst werden:

1. Navigiere in Threema zu «Einstellungen > Über Threema > Fehlerbehebung > Probleme der Gerätekonfiguration beheben
2. Wähle «Hintergrundausführung ermöglichen» (falls verfügbar), und befolge ggf. die Bildschirmanweisungen
3. Wähle «Hintergrunddaten aktivieren» (falls verfügbar), und befolge ggf. die weiteren Bildschirmanweisungen

Wenn auch diese Schritte nicht geholfen haben dann geht es hier zur gerätespezifischen Fehlerbehebung